x,y是正整数,x^2+二分之y^2=1,则x√（1+y^2)最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:48:00
x,y是正整数,x^2+二分之y^2=1,则x√（1+y^2)最大值
怎么做？

x²+y²/2=1
2x²+y²=1
2x²+y²+1=2
由均值不等式得1=2x²+(y²+1)>=2根号[2x²(y²+1)]=2(根号2)|x|根号(y²+1)
所以|x|根号(y²+1)<=1/2根号2=(根号2)/4
所以x根号(y²+1)<=|x|根号(y²+1)<=(根号2)/4
x√（1+y^2)最大值是(根号2)/4

正整数?根本不可能嘛...